Jastrzębie i gołębie – teoria gier i strategie ewolucyjne (na podstawie książki “Samolubny Gen”)

Wpis powstał w trakcie lektury książki Richarda Dawkinsa – “Samolubny Gen”, choć sama gra jest starsza.

Do czytania wpisu przyda się działający model w arkuszu.

Problem wygląda następująco. Osobniki rywalizują ze sobą o ograniczone zasoby. Mogą przy tym zachowywać się na dwa sposoby.

• w przypadku spotkania drugiego osobnika dzielą się zasobami lub uciekają jeśli spotkają się z eskalacją agresji (strategia gołębia).

• drugi sposób, czyli strategia jastrzębia to przegonienie rywala z terenu (jeśli to gołąb) lub walka z nim do upadłego (jeśli to równie agresywny jastrząb).

Postanowiłem zilustrować tą grę w arkuszu google, podobnie jak autorzy ubierając ją w liczby i tworząc dodatkowo symulację środowiska w którym przebywają gołębie i jastrzębie. Planszę na której mogą się spotykać. Wprowadzam możliwość wyboru proporcji pomiędzy “gatunkami”.

Istotne jest, że przy tym sposobie losowania określamy prawdopodobieństwo dla każdego pola. Zatem jeśli wybierzemy, że prawdopodobieństwo wystąpienia jastrzębia jest 1% to niekoniecznie znaczy, że będzie tylko jeden jastrząb na 100 polach. Jedynie to, że dla każdego pola 100x bardziej jest prawdopodbne, że będzie tam gołąb.

Zasady

Po wylosowaniu planszy, zwierzęta wchodzą w interakcje ze swoimi sąsiadami dookoła:

Jak widzicie życie jastrzębia otoczonego gołębiami jest łatwe, ale kiedy zaczyna wdawać się w bójki, może poważnie ucierpieć. W środowisku pełnym jastrzębi będzie stratny (zwłaszcza jeśli przegra większość walk). Parametry punktacji zaproponował Richard Dawkins, ale w arkuszu możemy je modyfikować by zobaczyć jak zmieni się środowisko.

Dla całego środowiska punktacje wyglądają następująco:

Z punktu widzenia ewolucji ważne jest jednak jak sytuacja wygląda średnio. Na tej podstawie możemy ocenić, która strategia sprawdza się lepiej w zadanym środowisku.

Specjaliści od strategii ewolucyjnych twierdzą, że populacje jastrzębi i gołębi będą dążyć do takiej proporcji, kiedy obie strategie dają identyczny rezultat. Nazywa się to strategia stabilna ewolucyjnie. Po jej osiągnięciu, żadnej ze stron nie opłaca się zmieniać.

Jeśli chwilę pobawicie się modelem, to zauważycie, że za każdym razem daje on inny wynik. Wiele zależy od rozłożenia ptaków na planszy i od tego jakie są wyniki walk.

Richard Dawkins w “Samolubnym Genie” nie wspomina o tym, ale warto przyjrzeć się również sumie skonsumowanych zasobów. Jeśli w środowisku jest wiele jastrzębi, to spora część energii jest zużywana na walkę i suma jest niska (w skrajnych wypadkach nawet ujemna), natomiast gdy mamy dużo gołębi, suma jest wysoka. W takiej sytuacji osobniki dzielą się z sąsiadami i nie tracą sił na nadmiarową agresję.

Formuły w tym modelu i ich ograniczenia

Nie zgłębiałem się tu mocno w używane formuły. Możecie je przestudiować w pliku symulacji.

Wnikliwy obserwator zauważy, że punkty są liczone dla każdego ptaka osobno i np. jeśli jastrząb A wygrał z jastrzębiem B na prawo od niego, to nie znaczy że tamten przegrał. Dla modelowania środowiska nie ma to większego znaczenia, a przygotowanie funkcji analizujących obie strony każdej walki byłoby dużo bardziej skomplikowane (jeśli ktoś pokaże szybki, elegancki sposób bez użycia skryptów – chętnie zobaczę 🙂 )